Cho tam giác ABC có AC=b, AB=c, BC=a; ma, mb, mc là độ dài ba đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ A,B,C. Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}=2\sqrt{3}\) thì tam giác ABC đều.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2023 lúc 19:08
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác, ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến của tam giác đó. Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{m_a}+\dfrac{b}{m_b}+\dfrac{c}{m_c}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3
Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3
Simplifying the expression, we get:
ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có a,b,c,ma,mb,mc,R lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB, độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng: \(\frac{a^2+b^2}{mc}+\frac{b^2+c^2}{ma}+\frac{c^2+a^2}{mb}=12R\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc và R là độ dài ba đường trung tuyến xuất phát từ A, B, C và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(3\left(m_a+m_b+m_c\right)R_m\ge2\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)\)
Tất cả các bài này giải theo cách của lớp 9Bài 1: (Công thức tính độ dài đường trung tuyến) Cho tam giác ABC , gọi ma là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh m^2_afrac{2left(b^2+c^2right)-a^2}{4}Bài 2: Cho tam giác ABC có a2+b22c2, ma, mb, mc là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C.Chứng minh m_a+m_b+m_cfrac{sqrt{3}}{2}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Tất cả các bài này giải theo cách của lớp 9
Bài 1: (Công thức tính độ dài đường trung tuyến)
Cho tam giác ABC , gọi ma là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh \(m^2_a=\frac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có a2+b2=2c2, ma, mb, mc là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C.Chứng minh
\(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Tất cả các bài này giải theo cách của lớp 9Bài 1: (Công thức tính độ dài đường trung tuyến) Cho tam giác ABC , gọi ma là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh m^2_afrac{2left(b^2+c^2right)-a^2}{4}Bài 2: Cho tam giác ABC có a2+b22c2, ma, mb, mc là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C.Chứng minh m_a+m_b+m_cfrac{sqrt{3}}{2}left(a+b+cright)
Đọc tiếp
Tất cả các bài này giải theo cách của lớp 9
Bài 1: (Công thức tính độ dài đường trung tuyến)
Cho tam giác ABC , gọi ma là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. Chứng minh \(m^2_a=\frac{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}{4}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có a2+b2=2c2, ma, mb, mc là các đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C.Chứng minh
\(m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua A, B, C, m = \(\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\) Chứng minh rằng: SABC = \(\frac{3}{4}\) \(\sqrt{m\left(m-m_a\right)\left(m-m_b\right)\left(m-m_c\right)}\)
Cho tam giác có AB=c, BC = a , CA=b ; ma , mb , mc là độ dài trung tuyến vẽ từ A, B, C . Cmr : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge2\sqrt{3}\left(m_a+m_b+m_c\right)\)
Tính độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC, có cạnh BC=a, AC=b, AB =c. Gọi ma , mb , mc lần lượt là độ dài trung tuyến từ đỉnh A, B, C của tam giác. Hãy tính ma , mb , mc theo a, b, c.
1.Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh là: a,b,c . Độ dài các đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc.CM: frac{a}{m_a}+frac{b}{m_b}+frac{c}{m_c}ge2sqrt{3}2. Tìm MaxP sinP + cosPVới P là số đo góc nhọn trong tam giác ABC vuông . 3.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 cm, góc A60.Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam gIác ABC4.Cho (O) và một đểm A cố định nằm ngoài đường tròn .Xét đường kính BC. Tìm vị trí đường kính BC để AB+AC đạt giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh là: a,b,c . Độ dài các đường trung tuyến tương ứng là ma, mb, mc.
CM: \(\frac{a}{m_a}+\frac{b}{m_b}+\frac{c}{m_c}\ge2\sqrt{3}\)
2. Tìm MaxP= sinP + cosP
Với P là số đo góc nhọn trong tam giác ABC vuông .
3.Cho tam giác ABC có chu vi bằng 3 cm, góc A=60.Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam gIác ABC
4.Cho (O) và một đểm A cố định nằm ngoài đường tròn .Xét đường kính BC. Tìm vị trí đường kính BC để AB+AC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài2 ,
Ta có\(sin_P^2+cos_P^2=1\)
mà \(2\left(sin_P^2+cos_P^2\right)\ge\left(sin_P+cos_p\right)^2\Rightarrow\left(sin_p+cos_p\right)\le\sqrt{2}\)
^_^
Đúng 0
Bình luận (0)